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题型：解答题题类：难易度：困难

【2024万唯】中考试题研究数学精讲本第三章第5节一次、反比例函数性质综合题

如图，设函数 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ 两点 $\text{[math]}$ 是常数， $\text{[math]}$ ，且与 $\text{[math]}$ 轴和 $\text{[math]}$ 轴分别交于 $\text{[math]}$ 两点，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）、若点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，且点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 轴的距离小于 1 ，结合图象直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（2）、若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

①求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数表达式；

②根据函数图象写出 $\text{[math]}$ 的解集；

③点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，且 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

④将一次函数 $\text{[math]}$ 的图象向下平移 $\text{[math]}$ 个单位，若平移后的函数图象与反比例函数的图象只有一个交点，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）、若点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，先将点 $\text{[math]}$ 向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位，得到点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 的图象上，求 $\text{[math]}$ 的值；

（4）、若点 $\text{[math]}$ 关于原点中心对称的点在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，求 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

已知反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点(m，3m)，则此反比例函数的图象在（）

若点A（3，﹣4）、B（﹣2，m）在同一个反比例函数的图象上，则m的值为（　　）

已知反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象经过点A（1，﹣2），则k={#blank#}1{#/blank#}．

如图，点A(m，6)，B(n，1)在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C，点E在CD上，CD=5，△ABE的面积为10，则点E的坐标是{#blank#}1{#/blank#}．

若点A（-2，y₁）、B（-1，y₂）、C（1，y₃）在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则（）

如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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