- 二一组卷

题型：解答题题类：难易度：普通

【2024万唯】中考试题研究数学精讲本第三章第3节一次函数的图象与性质

在探究一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与性质的过程中，x与y 的几组对应值列出表格如下：

x	…	-3	-2	-1	0	1	2	…
y	…	1	0	-1	-2	m	-4	…

观察表格中的数据，请回答以下问题：

发现：

（1）、当x每增加1时，伴随y的变化情况是；

（2）、该一次函数图象与x轴的交点坐标为，与y轴的交点坐标为；

（3）、根据表格中的数据，观察函数图象上有第象限上的点，分别是，，；

（4）、猜想：

请猜想：①m=

②函数的增减性：点 $\text{[math]}$ 是该一次函数图象上的两点，且x₁>x₂ ，则y₁y₂；(填“>”“<”或“=”)

③函数图象经过第象限；

（5）、推理与验证：请求出该一次函数的解析式和m的值以及函数图象与坐标轴的交点坐标；

（6）、在平面直角坐标系中画出函数的图象，判断函数的增减性.

举一反三

如图，抛物线y=a（x﹣m）²+2m﹣2（其中m＞1）与其对称轴l相交于点P，与y轴相交于点A（0，m﹣1）．连接并延长PA、PO，与x轴、抛物线分别相交于点B、C，连接BC．点C关于直线l的对称点为C′，连接PC′，即有PC′=PC．将△PBC绕点P逆时针旋转，使点C与点C′重合，得到△PB′C′．

（1）该抛物线的解析式为（用含m的式子表示）；

（2）求证：BC∥y轴；

（3）若点B′恰好落在线段BC′上，求此时m的值．