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题型：综合题题类：难易度：普通

【浙江中考】数学备考讲义本第23课矩形、菱形和正方形

图 ①中有四条优美的 “螺旋折线”，它们是怎样画出来的呢？如图②，在正方形 $\text{[math]}$ 各边上分别取点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，依次连结它们，得到四边形 $\text{[math]}$ ；再在四边形 $\text{[math]}$ 各边上分别取点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，依次连结它们，得到四边形 $\text{[math]}$ 如此继续下去，得到四条螺旋折线．

（1）、求证：四边形 $\text{[math]}$ 是正方形．

（2）、求 $\text{[math]}$ 的值．

（3）、请研究螺旋折线 $\text{[math]}$ 中相邻线段之间的关系，写出一个正确结论并加以证明．

举一反三

如图，四边形ABCD、为正方形，连接AG、CE.

如图，菱形ABCD的面积为120cm² ，正方形AECF的面积为50cm² ，则菱形的边长为{#blank#}1{#/blank#} cm．

如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为{#blank#}1{#/blank#}．

如图1，在正方形ABCD中，E、F分别为DC、BC边上的点，且满足∠EAF=45°，连结EF．

如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（）

如图1，在正方形ABCD中，E是边BC上的点，将线段DE绕点E逆时针旋转90°得到EF，过点C作CG∥EF交BA（或其延长线）于点G，连接DF，FG.

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