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题型：综合题题类：难易度：普通

【浙江中考】数学备考讲义本第23课矩形、菱形和正方形

图 ①中有四条优美的 “螺旋折线”，它们是怎样画出来的呢？如图②，在正方形 $\text{[math]}$ 各边上分别取点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，依次连结它们，得到四边形 $\text{[math]}$ ；再在四边形 $\text{[math]}$ 各边上分别取点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，依次连结它们，得到四边形 $\text{[math]}$ 如此继续下去，得到四条螺旋折线．

（1）、求证：四边形 $\text{[math]}$ 是正方形．

（2）、求 $\text{[math]}$ 的值．

（3）、请研究螺旋折线 $\text{[math]}$ 中相邻线段之间的关系，写出一个正确结论并加以证明．

举一反三

如图，在矩形ABCD中，AD＝2AB，点E，F分别是AD，BC的中点，连接AF与BE，CE与DF分别交于点M，N两点，则四边形EMFN是（）

如图，在正方形ABCD中，动点E、F分别从D、C两点同时出发，以相同的速度在直线DC、CB上移动，连接AE和DF交于P，若AD＝6，则线段CP的最小值为{#blank#}1{#/blank#}．

如图1所示，在正方形ABCD中，AB＝1， $\text{[math]}$ 是以点B为圆心，AB长为半径的圆的一段弧，点E是边AD上的任意一点（点E与点A、D不重合），过E作AC所在圆的切线，交边DC于点F，G为切点．

如图，在边长为 $\text{[math]}$ 的正方形ABCD中，点E是边AD上的一点，连结BE，将△ABE绕着点B顺时针旋转一定的角度，使得点A落在线段BE上，记为点F，此时点E恰好落在边CD上，记为点G，则AE的长为（）

如图，P是正方形 $\text{[math]}$ 内的一点，连结 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点B逆时针旋转到 $\text{[math]}$ 的位置，则它旋转了{#blank#}1{#/blank#}度．

下列说法正确的是（）

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