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题型：综合题题类：难易度：困难

湖北省阳新县城区四校2024年九年级第一次模拟考试数学试卷

如图①，直线 $\text{[math]}$ 与x轴、y轴分别交于A，B两点，抛物线 $\text{[math]}$ 与y轴交于点 $\text{[math]}$ ，与x轴正半轴交于点 $\text{[math]}$ ，设M是点C，D间抛物线上的一点（包括端点），其横坐标为m．

（1）、求抛物线的解析式：

（2）、当m为何值时， $\text{[math]}$ 面积S取得最大值？请说明理由；

（3）、如图②，连接 $\text{[math]}$ ，抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得 $\text{[math]}$ ，如果存在，请求出点Q的坐标，不存在，请说明理由．

举一反三

已知△ABC是边长为4的等边三角形，BC在x轴上，点D为BC的中点，点A在第一象限内，AB与y轴的正半轴交与点E，已知点B（﹣1，0）．

如图，抛物线y=ax²+bx+3经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，且交y轴于点C，对称轴与抛物线相交于点P、与直线BC相交于点M．

如图（1），抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A（−1，0）、B（t，0）（t >0）两点，与y轴交于点C（0，−3），若抛物线的对称轴为直线x=1，

在平面直角坐标系中，将函数 $\text{[math]}$ 的图象绕坐标原点O顺时针旋转45°后，得到新曲线l.

已知抛物线y＝﹣2x²+bx+c经过点A（﹣1，﹣3）和点B（2，3）

如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点C的坐标为 $\text{[math]}$ ，此抛物线交x轴于点A，B两点，点P为直线AD上方抛物线上一点，过点P作 $\text{[math]}$ 轴垂足为E，连接AP，PD．

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