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题型：实践探究题题类：难易度：困难

湖北省武汉市硚口区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

问题提出：如图1，在锐角等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，K是动点，满足 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长，交 $\text{[math]}$ 于点M ，探究点M的位置．

（1）、特例探究：

①如图2，当点K在 $\text{[math]}$ 上时，连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

②如图3，当点K在 $\text{[math]}$ 上时，求证：M是 $\text{[math]}$ 的中点．

（2）、问题解决：再探究一般化情形，如图1，求证：M是 $\text{[math]}$ 的中点．

举一反三

已知等腰三角形两边长为3和7，则周长为（）

如果等腰三角形一个角是45°，那么另外两个角的度数为{#blank#}1{#/blank#}

已知，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，AD平分 $\text{[math]}$ ，点M是AC的中点，在AD上取点E，使得 $\text{[math]}$ ，EM与DC的延长线交于点F.

如图，在△ABC中，AB=BC，AD⊥BC于点D，点E为AC中点，连接BE交AD于点F，且BF=AC，过点D作DG∥AB，交AC于点G.

求证：

如图，A，B，C三点在⊙O上，直径BD平分∠ABC，过点D作DE∥AB交弦BC于点E，过点D作⊙O的切线交BC的延长线于点F.

已知点P为 $\text{[math]}$ 平分线上一点， $\text{[math]}$ 于B， $\text{[math]}$ 于C，点M、N分别是射线 $\text{[math]}$ 上的点．

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