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题型：实践探究题题类：难易度：困难

湖北省武汉市硚口区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

问题提出：如图1，在锐角等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，K是动点，满足 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长，交 $\text{[math]}$ 于点M ，探究点M的位置．

（1）、特例探究：

①如图2，当点K在 $\text{[math]}$ 上时，连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

②如图3，当点K在 $\text{[math]}$ 上时，求证：M是 $\text{[math]}$ 的中点．

（2）、问题解决：再探究一般化情形，如图1，求证：M是 $\text{[math]}$ 的中点．

举一反三

已知，如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，点E在边BC的延长线上，且OE=OB，连接DE．

已知：如图，AB=AC，点D是BC的中点，AD=AE，AE⊥BE，垂足为E．则AB平分∠DAE吗？请说明理由．

如图，在△ABE中，∠A=105°，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB+BC=BE，则∠B的度数是（）

已知等腰三角形的两条边长分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则它的周长是{#blank#}1{#/blank#}．

如果一个直角三角形斜边上的中线与斜边夹角为70°，那么这个直角三角形的较小的内角是{#blank#}1{#/blank#}°

如图，四边形 $\text{[math]}$ 为正方形，点E为线段 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，过点E作 $\text{[math]}$ ，交射线 $\text{[math]}$ 于点F，以 $\text{[math]}$ 为邻边作平行四边形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

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