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题型：证明题题类：难易度：普通

四川省自贡市田家炳中学2024-2025学年八年级上学期期中检测数学试题

已知点P为 $\text{[math]}$ 平分线上一点， $\text{[math]}$ 于B， $\text{[math]}$ 于C，点M、N分别是射线 $\text{[math]}$ 上的点．

（1）、如图1，当点M在线段 $\text{[math]}$ 上，点N在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、在（1）的条件下，直接写出线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系；

（3）、如图2，当点M在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上，点N在线段 $\text{[math]}$ 上时，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．

举一反三

如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于E，若DE=1，则BC={#blank#}1{#/blank#}cm．

如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，点B、C都在第一象限内，CA⊥x轴，垂足为点A，反比例函数y₁= $\text{[math]}$ 的图象经过点B；反比例函数y₂= $\text{[math]}$ 的图象经过点C（ $\text{[math]}$ ，m）．

如图①是半径为2的半圆，点C是弧AB的中点，现将半圆如图②方式翻折，使得点C与圆心O重合，则图中阴影部分的面积是（）

如图：在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）.

如图， $\text{[math]}$ 是边长为9的等边三角形，P是 $\text{[math]}$ 边上的动点，由点A向点C运动（与A，C不重合），Q是 $\text{[math]}$ 延长线上的动点，与点P以相同的速度同时由点B向 $\text{[math]}$ 延长线方向运动（点Q不与点B重合），过点P作 $\text{[math]}$ 于点E，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于D．

如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 D，E，F 分别是AB，BC，CA 边上的点， $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$

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