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题型：证明题题类：难易度：普通

四川省自贡市田家炳中学2024-2025学年八年级上学期期中检测数学试题

已知点P为 $\text{[math]}$ 平分线上一点， $\text{[math]}$ 于B， $\text{[math]}$ 于C，点M、N分别是射线 $\text{[math]}$ 上的点．

（1）、如图1，当点M在线段 $\text{[math]}$ 上，点N在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、在（1）的条件下，直接写出线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系；

（3）、如图2，当点M在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上，点N在线段 $\text{[math]}$ 上时，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．

举一反三

如图，水平放置的圆柱形油桶的截面半径是 $\text{[math]}$ ，油面高为 $\text{[math]}$ ，截面上有油的弓形（阴影部分）的面积为{#blank#}1{#/blank#} ．

如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A(3a，2a)在第一象限，过点A向x轴作垂线，垂足为点B，连接OA，S△AOB=12，点M从O出发，沿y轴的正半轴以每秒2个单位长度的速度运动，点N从点B出发以每秒3个单位长度的速度向x轴负方向运动，点M与点N同时出发，设点M的运动时间为t秒，连接AM，AN，MN.

已知：直线EF分别与直线AB ， CD相交于点G ， H ，并且 $\text{[math]}$ .

如图，已知在锐角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，连结 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积是（）

如图所示，在平面直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

如图，已知坐标系中 $\text{[math]}$ ．

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