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题型：综合题题类：难易度：普通

广东省肇庆市高要区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

如图1， $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 在同一声线上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）、求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、求 $\text{[math]}$ 的长；

（3）、如图2，点N以2个单位长度/秒的速度从始点C出发沿着边 $\text{[math]}$ 运动，到终点 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 以5个单位长度/秒的速度从始点 $\text{[math]}$ 出发沿折线 $\text{[math]}$ 运动，到终点 $\text{[math]}$ ．现M、N两点同时从各自始点出发，运动 $\text{[math]}$ 秒 $\text{[math]}$ ，当M、N其中一点到达终点 $\text{[math]}$ 时，两点同时停止运动．那么，在此运动中，是否存在M、N两点重合的时刻？若存在，求出时间 $\text{[math]}$ ，若不存在，说明理由．

举一反三

如图，在△ABC中，∠CAB＝70°.在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△A′B′C的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′＝( )

如图，△ABD≌△ABC，∠C=100°，∠ABD=30°，则∠DAC={#blank#}1{#/blank#}．

如图，△ADB≌△ECB，若∠CBD＝40°，BC⊥DC，则∠D的度数为{#blank#}1{#/blank#}．

如图所示，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 厘米， $\text{[math]}$ 厘米， $\text{[math]}$ 厘米， $\text{[math]}$ ，点P为 $\text{[math]}$ 的中点．若点M在线段 $\text{[math]}$ 上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点N在线段 $\text{[math]}$ 上由C点向D点运动，设运动时间为t秒．

在学习完“探索三角形全等的条件”一节后，一同学总结出很多全等三角形的模型，他设计了以下问题给同桌解决：如图，做一个“U”字形框架PABQ，其中AB＝42cm，AP，BQ足够长，PA⊥AB于A，QB⊥AB于点B，点M从B出发向A运动，同时点N从B出发向Q运动，使M，N运动的速度之比3：4，当两点运动到某一瞬间同时停止，此时在射线AP上取点C，使△ACM与△BMN全等，则线段AC的长为（　　）

如图，在长方形ABCD中，AD=10cm，点E在边AB上，且BE=6cm.点P，Q分别在BC，CD上.当∠BEP=∠CPQ时，要使△BPE与△CQP全等，CQ={#blank#}1{#/blank#}cm.

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