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题型：综合题题类：难易度：普通

广东省肇庆市高要区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

如图1， $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 在同一声线上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）、求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、求 $\text{[math]}$ 的长；

（3）、如图2，点N以2个单位长度/秒的速度从始点C出发沿着边 $\text{[math]}$ 运动，到终点 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 以5个单位长度/秒的速度从始点 $\text{[math]}$ 出发沿折线 $\text{[math]}$ 运动，到终点 $\text{[math]}$ ．现M、N两点同时从各自始点出发，运动 $\text{[math]}$ 秒 $\text{[math]}$ ，当M、N其中一点到达终点 $\text{[math]}$ 时，两点同时停止运动．那么，在此运动中，是否存在M、N两点重合的时刻？若存在，求出时间 $\text{[math]}$ ，若不存在，说明理由．

举一反三

如图，已知等腰三角形ABC中，AB=AC，点D、E分别在边AB、AC上，且AD=AE，连接BE、CD，交于点F．

已知九年级某班30位学生种树72株，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树.设男生有x人，则（）

如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的角平分线， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交于D点.

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

如图1，线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 的中点E，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

亮亮学习《平行四边形》以后，利用身边的工具进行了如下操作与探究：如图1，在边长为 $\text{[math]}$ 的正方形纸板ABCD上，放置了一个三角板PEQ，作射线AC，使直角顶点E在射线AC上运动，EP始终经过点D，EQ交BC于点F．

依照上面操作，点E运动到如图2位置时，连接DE，EF，过点F作FG⊥EF于点F，过点D作DG⊥FG于点G，于是得到矩形DEFG，通过证明它的一组邻边相等，易证矩形DEFG为正方形，亮亮又作了如下思考，请你帮他完成以下问题：

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