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题型：证明题题类：难易度：普通

黑龙江省哈尔滨市双城区第二中学2024-2025学年九年级上学期开学数学试题

如图1，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点E、F，垂足为O，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

（1）、求证：四边形 $\text{[math]}$ 为菱形；

（2）、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积；

（3）、如图2，在（2）的条件下，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 各边匀速运动一周，即点P自 $\text{[math]}$ 停止，点Q自 $\text{[math]}$ 停止，在运动过程中，点P的速度为每秒2，点Q的速度为每秒1.2，运动时间为t秒，当以A、P、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．

举一反三

四边形ABCD中，AB∥ DC ， BC=b，AB=AC=AD=a，如图24-1-4-11，求BD的长.

图24-1-4-11

如图，在△ABC中，AB=AC=5，AB边上的高CD=4，点P从点A出发，沿AB以每秒3个单位长度的速度向终点B运动，当点P不与点A、B重合时，过点P作PQ⊥AB，交边AC或边BC于点Q，以PQ为边向右侧作正方形PQMN．设正方形PQMN与△ABC重叠部分图形的面积为S（平方单位），点P运动的时间为t（秒）．

如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件不能判定▱ABCD是菱形的只有（）

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在数轴上，O为原点，则P点对应的实数是（　　）

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点（点 $\text{[math]}$ 不与端点重合）．点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点为点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．在直线 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D，E分别在AB，BC上，连结 CD，DE，若BC= BD，AC=1，∠CDE=45°，则BE的长为{#blank#}1{#/blank#}．

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