- 二一组卷

题型：实践探究题题类：难易度：困难

广西壮族自治区来宾市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

【综合与实践】某数学兴趣小组自制测角仪到公园进行实地测量，活动过程如下：

（1）、探究原理：制作测角仪时，将细线一端固定在量角器圆心O处，另一端系小重物G．测量时，使支杆OM、量角器 $\text{[math]}$ 刻度线ON与铅垂线OG相互重合（如图①），绕点O转动量角器，使观测目标P与直径两端点A，B共线（如图②），此目标P的仰角 $\text{[math]}$ ．请说明两个角相等的理由．

（2）、实地测量：如图③，公园广场上有一棵树，为了测量树高，同学们在观测点K处测得顶端P的仰角 $\text{[math]}$ ，观测点与树的距离KH为5米，点O到地面的距离OK为1.5米；求树高PH．（ $\text{[math]}$ ，结果精确到0.1米）

（3）、拓展探究：公园高台上有一凉亭，为测量凉亭顶端P距离地面高度PH（如图④），同学们讨论，决定先在水平地面上选取观测点E，F（E，F，H在同一直线上），分别测得点P的仰角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，再测得E，F间的距离m，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 到地面的距离 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为1.5米；求PH（用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， m表示）．

举一反三

身高相同的三个小朋友甲、乙、丙放风筝，他们放出的线长分别为300 m，250 m，200 m；线与地面所成的角度分别为30°，45°，60°(假设风筝线是拉直的)，则三人所放的风筝（）

如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1： $\text{[math]}$ ，堤高BC=10m，那么此拦水坝斜坡AB的坡度及坡面AB的长分别为（　　）

如图，一条光纤线路从A地到B地需要经过C地，图中AC=40千米，∠CAB=30°，∠CBA=45°，求AB的距离．（ $\text{[math]}$ ≈1.41， $\text{[math]}$ ≈1.73，结果取整数）

如图，某校教学楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22º时，

教学楼在建筑物的墙上留下高2m的影子CE；而当光线与地面的夹角是45º时，教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有13m的距离(B、F、C在一条直线上)．

综合与探究

问题情境：如图1，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别是边AB，AC上的点，且AD＝AE，连接DE，易知BD＝CE．将△ADE绕点A顺时针旋转角度α（0°＜α＜360°），连接BD，CE，得到图2．

测量金字塔高度

如图1，金字塔是正四棱锥S-ABCD，点O是正方形ABCD的中心，SO垂直于地面，是正四棱锥S-ABCD的高.泰勒斯借助太阳光，测量金字塔影子△PBC的相关数据，利用平行投影测算出了金字塔的高度，受此启发，人们对甲、乙、丙三个金字塔高度也进行了测量，甲、乙、丙三个金字塔都用图1的正四棱锥S-ABCD表示.

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