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题型：实践探究题题类：难易度：普通

广东省佛山2024年中考一模数学试卷

综合与实践

数学活动课上，同学们用尺规作图法探究在菱形内部作一点到该菱形三个顶点的距离相等．

【动手操作】如题图1，已知菱形ABCD，求作点 $\text{[math]}$ ，使得点 $\text{[math]}$ 到三个顶点A，D，C的距离相等.小红同学设计如下步骤：

①连接BD

②分别以点A，D为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径分别在AD的上方与下方作弧；AD上方两弧交于点 $\text{[math]}$ ，下方两弧交于点 $\text{[math]}$ ，作直线MN交BD于点 $\text{[math]}$ ．

③连接AE，EC，则 $\text{[math]}$ ．

（1）、根据小红同学设计的尺规作图步骤，在题图1中完成作图过程（要求：用尺规作图并保留作图痕迹）．

（2）、【证明结论】证明： $\text{[math]}$ ．

（3）、【拓展延伸】当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积比．

举一反三

如图，在△ABC中，BC=8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE的周长等于18cm，则AC的长等于（）

如图所示，E是圆内的两条弦AB、CD的交点，直线EF∥CB，交AD的延长线于F，FG切圆于G．连接AG、DG．

求证：

如图，边长为1的正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，直角∠MPN的顶点P与点O重合，直角边PM，PN分别与OA，OB重合，然后逆时针旋转∠MPN，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），PM、PN分别交AB、BC于E、F两点，连接EF交OB于点G，则下列结论中正确的是{#blank#}1{#/blank#}．

①EF= $\text{[math]}$ OE；②S_{四边形OEBF}：S_{正方形ABCD}=1：4；③在旋转过程中，当△BEF与△COF的面积之和最大时，AE= $\text{[math]}$ ；④OG•BD=AE²+CF² ．

如图，AB＝AD ， AC＝AE ， ∠BAE＝∠DAC ．求证：∠C＝∠E ．

如图，BD∥AC ， BD＝BC ，且BE＝AC ．求证：∠D＝∠ABC ．

已知菱形ABCD，E、F是动点，边长为5， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 为等边三角形；③ $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，正确的有几个（）

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