- 二一组卷

题型：解答题题类：难易度：困难

【精彩三年】中考数学新中考热点问题8函数图象与几何动点问题

如图1，灌溉车沿着平行于绿化带底部边线I的方向行驶，为绿化带浇水，喷水口H离地竖直高度为h(单位：m).如图2，可以把灌溉车吸出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形DEFG，其术平宽度DE= 3 m，竖直高度为EF的长.下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到的，上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为2m，高出喷水口0.5m，藏溉车到I的距离OD为d(单位：m).

（1）、若 h=1.5，EF=0.5m.

①求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程OC.
②求下边缘抛物线书x轴正半轴的交点B的坐标.
③要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，求d的取值范围.

（2）、若 $\text{[math]}$ ．要体灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，请直接写出 $\text{[math]}$ 的最小值．

举一反三

若二次函数的解析式为 $\text{[math]}$ ．若函数图象过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

已知二次函数图象的顶点是 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ ．

根据以下素材，探索完成任务．

如何调整蔬菜大棚的结构？
素材1	我国的大棚（如图1）种植技术已十分成熟，一块土地上有一个蔬菜大棚，其横截面顶部为抛物线型，大棚的一端固定在墙体 $\text{[math]}$ 上，另一端固定在墙体 $\text{[math]}$ 上，其横截面有2根支架 $\text{[math]}$ ，相关数据如图2所示，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
素材2	已知大棚有200根长为 $\text{[math]}$ 的支架和200根长为 $\text{[math]}$ 的支架，为增加棚内空间，拟将图2中棚顶向上调整，支架总数不变，对应支架的长度变化如图3所示，调整后C与E上升相同的高度，增加的支架单价为60元/米（接口忽略不计），现有改造经费32000元．
问题解决
任务1	确定大棚形状	在图2中以点O为原点， $\text{[math]}$ 所在直线为y轴建立平面直角坐标系，求抛物线的函数表达式．
任务2	尝试改造方案	当 $\text{[math]}$ 米，只考虑经费情况下，请通过计算说明能否完成改造．
任务3	拟定最优方案	只考虑经费情况下，求出 $\text{[math]}$ 的最大值．