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题型：证明题题类：难易度：普通

【课前课后】七年级下册数学AB本1.4平行线的性质

将一副三角板拼成如图所示的图形，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点在同一条直线上， $\text{[math]}$ 三点在同一条直线上， $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

举一反三

如图，点A，O，B在一条直线上， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

如图，将一张长方形纸片 $\text{[math]}$ 沿对角线 $\text{[math]}$ 折叠后，点C落在点E处，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于F，再将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠后，点E落在点G处，若 $\text{[math]}$ 刚好平分 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

如图，直线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间 $\text{[math]}$ 不在直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上 $\text{[math]}$ 的一个动点．

【阅读理解】

如图①，已知点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 外一点，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

（1）请将下面推理过程补充完整；

解：如图①，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，

则 $\text{[math]}$ ________．

因为________________________ $\text{[math]}$ ，

所以 $\text{[math]}$ ．

【解题反思】从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将 $\text{[math]}$ “凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．

【方法运用】

（2）如图②，已知 $\text{[math]}$ ，试说明： $\text{[math]}$ ．

【深化拓展】

（3）已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的右侧， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 两条平行线之间．

①如图③，若点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

②如图④，若点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的右侧， $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的度数．

【问题背景】

如图1的图形我们把它称为“8字形”，其中 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于O，请说明 $\text{[math]}$ ；

【简单应用】

如图2， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于O， $\text{[math]}$ 分别平分 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ______．

【拓展延伸】

在图3中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于O，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ______．

如图，D是 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线交边 $\text{[math]}$ 于点E，交 $\text{[math]}$ 于点F，则在下列给出的三角形中，与 $\text{[math]}$ 相似的是（）

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