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题型：综合题题类：难易度：困难

湖南省张家界市桑植县2023-2024学年七年级（下）期末数学试卷

如图，直线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间 $\text{[math]}$ 不在直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上 $\text{[math]}$ 的一个动点．

（1）、若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 都是锐角，如图 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

（2）、把一块三角尺 $\text{[math]}$ 按如图 $\text{[math]}$ 放置，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是三角尺的边与平行线的交点，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

（3）、将图 $\text{[math]}$ 中的三角尺进行适当转动，如图 $\text{[math]}$ ，直角顶点 $\text{[math]}$ 始终在两条平行线之间，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，且有 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ 的值不变，求出其不变的值．

举一反三

如图所示， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有怎样的位置关系？并说明理由．

如图， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

如图，已知直线 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

已知，如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$

请完成下面证明过程的填空：

∵ $\text{[math]}$ （已知）

∴______∥______（内错角相等，两直线平行）

∴ $\text{[math]}$ （两直线平行，______）

又∵ $\text{[math]}$ （已知）

∴ $\text{[math]}$ （______）

∴ $\text{[math]}$ （______）

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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