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题型：解答题题类：难易度：普通

【精彩三年】中考数学高效作业第19讲相似三角形

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上一点，过点 $\text{[math]}$ 的直线分别交射线 $\text{[math]}$ 、线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

（1）、 $\text{[math]}$ (用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示)； $\text{[math]}$ (用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示)．

（2）、若 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点．求证： $\text{[math]}$ ．

（3）、若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 之间的关系(用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示)．

举一反三

如图，△ABC是等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积是△ABC的面积的( )

如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的中点，连接DE，那么△ADE与△ABC的面积之比是（）

已知：关于x的二次函数y=x²+bx+c经过点（﹣1，0）和（2，6）．

如图，CD是⊙O的切线，点C在直径AB的延长线上．

（2013年四川自贡12分）将两块全等的三角板如图①摆放，其中∠A₁CB₁=∠ACB=90°，∠A₁=∠A=30°．

（1）将图①中的△A₁B₁C顺时针旋转45°得图②，点P₁是A₁C与AB的交点，点Q是A₁B₁与BC的交点，求证：CP₁=CQ；

（2）在图②中，若AP₁=2，则CQ等于多少；

（3）如图③，在B₁C上取一点E，连接BE、P₁E，设BC=1，当BE⊥P₁B时，求△P₁BE面积的最大值．

如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，过B作 $\text{[math]}$ 于G ，延长BG至点F使 $\text{[math]}$ ，延长FC、AE交于点M ，连接DF、BM ，若C为FM中点， $\text{[math]}$ ，则FD的长为{#blank#}1{#/blank#}．

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