- 二一组卷

题型：实践探究题题类：难易度：困难

浙江省宁波市南三县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

（1）、【问题情境】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：

如图1， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， A ， $\text{[math]}$ 三点共线．

求证： $\text{[math]}$ ．

小明在组内经过合作交流，得到解决方法：延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．

请根据小明的方法思考：由已知和作图能得到 $\text{[math]}$ ，依据是（）

A、 $\text{[math]}$ B、 $\text{[math]}$ C、 $\text{[math]}$ D、 $\text{[math]}$

（2）、由全等三角形、等腰三角形的性质可得 $\text{[math]}$ ．
【初步运用】如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 的延长线和 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、点A ．求证： $\text{[math]}$ ．

（3）、【拓展运用】如图3，在（1）的基础上（即 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， A ， $\text{[math]}$ 三点共线），连结 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长．

举一反三

画出数轴，并在数轴上描出表示代表 $\text{[math]}$ 点．