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题型：解答题题类：难易度：普通

广东省河源市连平县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

已知：如图，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都在 $\text{[math]}$ 的边上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

（1）、求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.

举一反三

如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一点，连结 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，试说明 $\text{[math]}$ ．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．
解： $\text{[math]}$ (已知)，

$\text{[math]}$ ▲ （）

$\text{[math]}$ ▲ （）

∵ $\text{[math]}$

∴∠ ▲ = $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ （）

已知 $\text{[math]}$ .

如图，OE为 $\text{[math]}$ 的平分线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求：

已知： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，点A、B、C分别是射线 $\text{[math]}$ 上的动点（A、B、C不与点O重合）连接 $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 于点D．设 $\text{[math]}$ ．

如图①，已知AD∥BC，∠B=∠D=120°．

（1）请问：AB与CD平行吗？为什么？

（2）若点E、F在线段CD上，且满足AC平分∠BAE，AF平分∠DAE，如图②，求∠FAC的度数．

（3）若点E在直线CD上，且满足∠EAC= $\text{[math]}$ ∠BAC，求∠ACD：∠AED的值（请自己画出正确图形，并解答）．

如图，在 $\text{[math]}$ 中，∠B=25°，∠BAC=31°，过点A作BC边上的高，交BC的延长线于点D，CE平分∠ACD，交AD于点E．求：（1）∠ACD的度数；（2）∠AEC的度数．

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