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题型：解答题题类：难易度：普通

【2024万唯】中考试题研究数学精讲本第五章第3节矩形菱形正方形的性质

如图①，在矩形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．

（1）、 $\text{[math]}$ 的长为， $\text{[math]}$ 的度数为

$\text{[math]}$ 【性质依据】此问用到矩形的性质为

（2）、矩形 $\text{[math]}$ 的周长为，矩形 $\text{[math]}$ 的面积为， $\text{[math]}$ 的面积为

【性质依据】此问用到矩形的性质为

（3）、已知 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一动点．

①如图②，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的长为

【性质依据】此问用到矩形的性质为

②如图③，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的长为

举一反三

如图，点E为矩形ABCD的边BC的中点，以DE为直径的⊙O交AD于H点，过点H作HF⊥AE于点F．

在△ABC中，AB=AC，∠BAC=2∠DAE=2α．

如图，已知正方形ABCD的边长为4，对角线AC与BD相交于点O，点E在DC边的延长线上．若∠CAE=15°，则AE={#blank#}1{#/blank#}．

如图所示，在正方形网格上有6个斜三角形，①△ABC，②△BCD，③△BDE，④△BFG，⑤△FGH，⑥△EFK，在②～⑥中，与三角形①相似的有{#blank#}1{#/blank#}（填序号）

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 为AC边上一动点，将 $\text{[math]}$ 沿过点 $\text{[math]}$ 的直线折叠，使点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 落在射线CA上，连结 $\text{[math]}$ ，当Rt $\text{[math]}$ 的某一直角边等于斜边 $\text{[math]}$ 长度的一半时，CD的长为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ， F为DC边上的中点，将矩形沿AF折叠，使得点D落在点 $\text{[math]}$ 处，延长 $\text{[math]}$ 交BC于点G ，在线段 $\text{[math]}$ 上取点E ，使得 $\text{[math]}$ ，过点E作 $\text{[math]}$ 交BC于点P ，连结PF交 $\text{[math]}$ 于点H ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

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