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题型：综合题题类：难易度：困难

【周周清】浙教版数学七年级上册期末复习A检测卷

如图，O是直线AB上一点，射线OC绕点O顺时针旋转，从OA 出发，每秒旋转10°，射线OD.绕点O逆时针旋转，以相同的速度从OB 出发，射线OC与OD 同时旋转，设旋转的时间为t秒，当OC旋转到与OD 重合时，OC，OD 都停止运动.

（1）、猜想：∠AOC+∠AOD= ▲ °，并说明理由.

（2）、已知射线OE始终平分∠BOD，射线OF在∠COD内，且满足∠BOD与∠EOF互余.

①当t=3时，∠EOF= ▲ °；

②在运动过程中，试探究∠BOF与∠COF 之间有怎样的数量关系，并说明理由.

举一反三

如图，已知△ABC，∠C=90º，AC<BC，D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等.

如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．按下列步骤作图：①以点D为圆心，适当长度为半径画弧，分别交 $\text{[math]}$ 于E，F两点；②分别以点E，F为圆心以大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧交于点P；③连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点G．则 $\text{[math]}$ 的长是（）

一副直角三角板如图放置，点C在 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数（　　）

如图所示， $\text{[math]}$ （）

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是高， $\text{[math]}$ 是角平分线， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点O， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

【问题情境】利用角平分线构造全等三角形是常用的方法，如图1， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，可根据______证明 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （即点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点）．

【类比解答】如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，通过上述构造全等的办法，可求得 $\text{[math]}$ ______．

【拓展延伸】如图3， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上，试探究 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明你的结论．

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