- 二一组卷

题型：单选题题类：难易度：普通

【2024万唯】中考试题研究数学精讲本题型一二次函数的图象与性质

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，把抛物线在 $\text{[math]}$ 轴及其下方的部分记作 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 向左平移得到 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共有3个不同的交点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$ B、 $\text{[math]}$ C、 $\text{[math]}$ D、 $\text{[math]}$

举一反三

如图，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点A，B，C，已知点A的坐标为（﹣3，0），点B坐标为（1，0），点C在y轴的正半轴，且∠CAB=30°．

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+2x+c与x轴交于A（﹣1，0）B（3，0）两点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点．

阅读理解：在平面直角坐标系中，若两点P、Q的坐标分别是P（x₁ ， y₁）、

Q（x₂ ， y₂），则P、Q这两点间的距离为|PQ|= $\text{[math]}$ ．如P（1，2），Q（3，4），则|PQ|= $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ．

对于某种几何图形给出如下定义：符合一定条件的动点形成的图形，叫做符合这个条件的点的轨迹．如平面内到线段两个端点距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线．

解决问题：如图，已知在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+ $\text{[math]}$ 交y轴于点A，点A关于x轴的对称点为点B，过点B作直线l平行于x轴．

如图，抛物线y＝﹣ $\text{[math]}$ x²+bx+c与x轴交于A、B两点，直线y＝ $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ 经过点A，与抛物线的另一个交点为点C(3，m)，线段PQ在线段AB上移动，PQ＝1，分别过点P、Q作x轴的垂线，交抛物线于E、F，交直线于D、G.

一般蔬菜大棚使用竹结构或者钢结构的骨架，上面覆上一层或多层保温塑料膜，这样就形成了一个温室大棚，如图 1．

如图 2，某个温室大棚的横截面可以看作由矩形 $\text{[math]}$ 和抛物线 $\text{[math]}$ 构成，其中 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 中点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 交抛物线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若以点 $\text{[math]}$ 为原点， $\text{[math]}$ 所在直线为 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴建立如图所示的平面直角坐标系．

请回答下列问题：

如图，在平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 图象经过 $\text{[math]}$ 三点．

（1）求 $\text{[math]}$ 两点的坐标；

（2）求抛物线的解析式；

（3）若点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 下方的抛物线上的一个动点，作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的值最大时，求此时点 $\text{[math]}$ 的坐标及 $\text{[math]}$ 的最大值．

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