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题型：解答题题类：难易度：普通

广西壮族自治区南宁市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

如图，小明家购买了一个直径60cm的圆形梳妆镜，其示意图如图1，点A ， B是圆镜上两个挂绳固定点，点P是钉子悬挂点，挂绳长度为xcm， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，挂绳可调节的范围为： $\text{[math]}$ ．

（1）、小明通过调节挂绳长度，使得PA与 $\text{[math]}$ 相切于点A ，求证：PB与 $\text{[math]}$ 相切；

（2）、小明需要把镜子挂起来，经过对家人身高的调查，决定把镜子的中心（圆心O）定在距离桌面高度 $\text{[math]}$ cm处（点P ， O ， D三点共线，PD交AB于点C）如图2，且通过测量得到 $\text{[math]}$ cm，求点P到桌面的距离PD的取值范围（结果保留根号）．

举一反三

如图，在△ABC中，D、E分别是AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数是（）

如图，在△ABC中，点O是∠ABC的平分线与线段BC的垂直平分线的交点，则下列结论不一定成立的是（）

如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，EF为AB的垂直平分线，交BC于点F，交AB于点E．求证：FC=2BF．

在菱形 $\text{[math]}$ 中，点E为边 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ，垂足为点G．

如图1所示，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于 $\text{[math]}$ 和B两点，与y轴交于点C ．

图1

如图， $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点F， $\text{[math]}$ ．

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