- 二一组卷

题型：解答题题类：难易度：普通

广西壮族自治区南宁市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

如图，小明家购买了一个直径60cm的圆形梳妆镜，其示意图如图1，点A ， B是圆镜上两个挂绳固定点，点P是钉子悬挂点，挂绳长度为xcm， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，挂绳可调节的范围为： $\text{[math]}$ ．

（1）、小明通过调节挂绳长度，使得PA与 $\text{[math]}$ 相切于点A ，求证：PB与 $\text{[math]}$ 相切；

（2）、小明需要把镜子挂起来，经过对家人身高的调查，决定把镜子的中心（圆心O）定在距离桌面高度 $\text{[math]}$ cm处（点P ， O ， D三点共线，PD交AB于点C）如图2，且通过测量得到 $\text{[math]}$ cm，求点P到桌面的距离PD的取值范围（结果保留根号）．

举一反三

如图所示，△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交BC于点D，连接AD，若∠CAD＝20°，则∠B＝（）

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