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题型：综合题题类：难易度：困难

广东省中山市2023-2024学年九年级上学期数学期末试卷

如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，并与 $\text{[math]}$ 轴交于另一点 $\text{[math]}$ ．

（1）、求抛物线的解析式；

（2）、点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度从 $\text{[math]}$ 向 $\text{[math]}$ 运动，同时点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度从 $\text{[math]}$ 向 $\text{[math]}$ 运动 $\text{[math]}$ 当其中一个点到达终点时，另一点也停止运动 $\text{[math]}$ 设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒，求 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 的面积最大？并求出最大值；

（3）、是否存在某个时间 $\text{[math]}$ ，使得以 $\text{[math]}$ 为直径的圆与 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 相切？若存在，求出 $\text{[math]}$ ；若不存在，请说明理由．

举一反三

如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于B、C两点（点B在点C的左侧），与y轴交于点A，抛物线的顶点为D．

如图1，已知一次函数y=x+3的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，抛物线y=﹣x²+bx+c过A，B两点，且与x轴交于另一点C．

如图1，抛物线L：y=ax²+2（a﹣1）x﹣4（常数a＞0）经过点A（﹣2，0）和点B（0，﹣4），与x轴的正半轴交于点E，过点B作BC⊥y轴，交L于点C，以OB，BC为边作矩形OBCD．

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+4与坐标轴分别交于A，B两点，抛物线y=﹣x²+bx+c过A，B两点，点D为线段AB上一动点，过点D作CD⊥x轴于点C，交抛物线于点E．

二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ (1， 0)， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，其顶点 $\text{[math]}$ 的坐标为(-3， 2).

已知抛物线的顶点为（1，4），与y轴交点为（0，3）

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