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题型：综合题题类：难易度：困难

广东省中山市2023-2024学年九年级上学期数学期末试卷

如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，并与 $\text{[math]}$ 轴交于另一点 $\text{[math]}$ ．

（1）、求抛物线的解析式；

（2）、点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度从 $\text{[math]}$ 向 $\text{[math]}$ 运动，同时点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度从 $\text{[math]}$ 向 $\text{[math]}$ 运动 $\text{[math]}$ 当其中一个点到达终点时，另一点也停止运动 $\text{[math]}$ 设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒，求 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 的面积最大？并求出最大值；

（3）、是否存在某个时间 $\text{[math]}$ ，使得以 $\text{[math]}$ 为直径的圆与 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 相切？若存在，求出 $\text{[math]}$ ；若不存在，请说明理由．

举一反三

如图，已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C（0，3）连接BC．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点D与点C关于抛物线对称轴对称，连接DB、DC，直线PD交直线BC于点P，且直线PD把△BCD分成面积相等的两部分，请直接写出直线PD的解析式．

如果将抛物线y=x²﹣2x﹣1向上平移，使它经过点A（0，3），那么所得新抛物线的表达式是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx﹣5交y轴于点A，交x轴于点B（﹣5，0）和点C（1，0），过点A作AD∥x轴交抛物线于点D．

有一个运算装置，当输入值为x时.其输出值为y，且y是x的二次函数.已知输入值为﹣2，0，1时，相应的输出值分别为5，﹣3，﹣4.

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是抛物线的顶点.

小张用描点法画二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是常数， $\text{[math]}$ ）图象时，部分列表如下：

x	…	-1	0	1	2	…
y	…	0	3	4	3	…

依据以上信息，判断以下结论中错误的是（）

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