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题型：阅读理解题类：难易度：普通

广东省中山市2023-2024学年八年级上学期数学期末试卷

阅读材料：要将多项式 $\text{[math]}$ 分解因式，可以先把它的前两项分成一组，再把它的后两项分成一组，从而得到 $\text{[math]}$ ，这时 $\text{[math]}$ 中又有公因式 $\text{[math]}$ ，于是可以提出 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，我们称这种方法为分组法．请你利用分组法解答下列问题：

（1）、解决问题：分解因式 $\text{[math]}$ ．

（2）、拓展运用：已知a ， b ， c是 $\text{[math]}$ 的三边，且满足 $\text{[math]}$ ，请判断 $\text{[math]}$ 的形状并说明理由．

举一反三

如图：在4×4的网格中存在线段AB，每格表示一个单位长度，并构建了平面直角坐标系．

（1）直接写出点A、B的坐标：A（{#blank#}1{#/blank#} ，{#blank#}2{#/blank#}），B（{#blank#}3{#/blank#} ，{#blank#}4{#/blank#}）；

（2）请在图中确定点C（1，﹣2）的位置并连接AC、BC，则△ABC是{#blank#}5{#/blank#}三角形（判断其形状）；

（3）在现在的网格中（包括网格的边界）存在一点P，点P的横纵坐标为整数，连接PA、PB后得到△PAB为等腰三角形，则满足条件的点P有{#blank#}6{#/blank#}个．

下列条件能判定△ABC为等腰三角形的是（）

如图1，在一张矩形纸片ABCD上任意画一条线段GF，将纸片沿线段GF折叠，

如图，∠AOB=45°，点M，N在边OA上，OM=x，ON=x+4，点P是边OB上的点．若使点P，M，N构成等腰三角形的点P恰好有三个，则x的值是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，直线 $\text{[math]}$ 与x轴、y轴分别交于点A、B，动点Q在线段AB上以每秒1个单位长度的速度从点A向终点B运动，过点Q作AB的垂线交x轴于点P，设点Q的运动时间为t秒．

如图①，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一动点 (不与 $\text{[math]}$ 重合)，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 延长线上一动点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .设 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系如图②所示.

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