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题型：综合题题类：难易度：困难

广东省广州市荔湾区2023-2024学年七年级上学期数学期末试卷

钟表是我们日常生活中常用的计时工具．在圆形钟面上，把一周等分成12个大格，每个大格等分成5个小格．如图，设在 $\text{[math]}$ 时，分针的位置为 $\text{[math]}$ ，时针的位置为 $\text{[math]}$ ，运动后的分针为 $\text{[math]}$ ，时针为 $\text{[math]}$ （本题中的角均指小于 $\text{[math]}$ 的角）．

（1）、求 $\text{[math]}$ 开始几分钟后分针第一次追上时针；

（2）、若在 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ 之间， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

①当 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内时，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的数量关系；

②从 $\text{[math]}$ 开始几分钟后， $\text{[math]}$ ．

举一反三

已知如图，∠AOB：∠BOC=3：2，OD是∠BOC的平分线，OE是∠AOC的平分线，且∠BOE=12°，求∠DOE的度数．

如图，已知同一平面内∠AOB=90°，∠AOC=60°，

综合与实践

问题情境

在数学活动课上，老师和同学们以“线段与角的共性”为主题开展数学活动，发现线段的中点的概念与角的平分线的概念类似，甚至它们在计算的方法上也有类似之处，它们之间的题目可以转换，解法可以互相借鉴．如图1，点C是线段AB上的一点，M是AC的中点，N是BC的中点．

如图，长方形纸片 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 对折，点 $\text{[math]}$ 落在直线 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处，得折痕 $\text{[math]}$ ；将 $\text{[math]}$ 对折，点 $\text{[math]}$ 落在直线 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处，得折痕 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

如图1，已知线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动（点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 重合），点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点．

图1 图2

以∠AOB的顶点O 为端点引射线OP，使得∠AOP：∠BOP=3：2，如果∠AOB=20°，求∠AOP 的度数。

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