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题型：综合题题类：难易度：普通

河北省石家庄市正定县2023-2024学年七年级上学期期中数学试题

如图1，已知线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动（点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 重合），点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点．

图1 图2

（1）、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

（2）、当线段 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动时，试判断线段 $\text{[math]}$ 的长度是否会发生变化？如果不变，请求出线段 $\text{[math]}$ 的长度；如果变化，请说明理由．

（3）、我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，已知 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内部转动， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别平分 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．类比以上发现的线段的规律，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

举一反三

如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠AOD=150°，则∠BOC等于（）

如图所示， $\text{[math]}$ ABCD的对角线AC，BD交于点O，CE平分∠BCD交AB于点E，交BD于点F，且∠ABC=60°，AB=2BC，连结OE．有下列结论：①EO⊥AC；②S_△A_OD=4S_△O_CF；③AC：BD= $\text{[math]}$ ：7；④FB²=OF·DF．其中正确的结论有{#blank#}1{#/blank#}(填写所有正确结论的序号)

如图， $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，小颖同学用直尺画一条经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的数轴，数轴上点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别位于直尺的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 处，此时发现直尺的0刻度的位置与数轴上的 $\text{[math]}$ 对应，点 $\text{[math]}$ 与数轴上的 $\text{[math]}$ 对应，则线段 $\text{[math]}$ 的中点与数轴上对应的数是{#blank#}1{#/blank#}．

如图所示， $\text{[math]}$ （）

如图①，点O在直线AB 上，作射线 OC， 0°<∠AOC <90°， OM 平分∠BOC，点 D 在平面内，∠AOC与∠BOD互余。

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