- 二一组卷

题型：填空题题类：难易度：普通

湖北省武汉市洪山区部分学校2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

如图，长方形纸片 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 对折，点 $\text{[math]}$ 落在直线 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处，得折痕 $\text{[math]}$ ；将 $\text{[math]}$ 对折，点 $\text{[math]}$ 落在直线 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处，得折痕 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

举一反三

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=60°，AC=10，将BC向BA方向翻折过去，使点C落在BA上的点C′，折痕为BE，则EC的长度是{#blank#}1{#/blank#} ．

如图，四边形ABCD是矩形纸片，AB=2．对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，折痕为EF；展平后再过点B折叠矩形纸片，使点A落在EF上的点N，折痕BM与EF相交于点Q；再次展平，连接BN，MN，延长MN交BC于点G．有如下结论：

①∠ABN=60°；②AM=1；③QN= $\text{[math]}$ ；④△BMG是等边三角形；⑤P为线段BM上一动点，H是BN的中点，则PN+PH的最小值是 $\text{[math]}$ ．

其中正确结论的序号是{#blank#}1{#/blank#}．

如图a是长方形纸条，∠DEF=25°，将纸条沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则 $\text{[math]}$ CFE的度数是（）

如图，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝135°，将一个含45°角的直角三角尺的一个顶点放在点O处，斜边OM与直线AB重合，另外两条直角边都在直线AB的下方．

如图，将矩形纸片 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处，折痕为 $\text{[math]}$ ．

综合与探究

特例感知：（1）如图1，线段 $\text{[math]}$ ， C为线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点，点D，E分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点．

①若 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为　　 $\text{[math]}$ ．

②设 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为　　 $\text{[math]}$ ．

知识迁移：

（2）我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 内部的一条射线，射线 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

拓展探究：

（3）已知 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内的位置如图3所示，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系．

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