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题型：综合题题类：难易度：普通

广东省广州市南沙区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

校艺术节上，甲同学用腰长为 $\text{[math]}$ 的等腰直角三角形卡纸 $\text{[math]}$ 裁剪出如图所示的矩形纸片 $\text{[math]}$ ，且矩形的四个顶点都在 $\text{[math]}$ 的边上．

（1）、若甲裁剪出来的矩形纸片周长是 $\text{[math]}$ 纸片周长的一半，那么这个矩形纸片的宽 $\text{[math]}$ 是cm；

（2）、设 $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ ，矩形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，

①求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式；

②求矩形 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 的最大值．

举一反三

在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，则tanA的值为（）

如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，若∠B=30°，BC=7，则CD的长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，OP=1，过点P作PP₁⊥OP且PP₁=1，得OP₁= $\text{[math]}$ ；再过点P₁作P₁P₂⊥OP₁且P₁P₂=1，得OP₂= $\text{[math]}$ ；又过点P₂作P₂P₃⊥OP₂且P₂P₃=1，得OP₃=2…依此法继续作下去，得OP₂₀₁₇=（）

如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，BE的长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于E，交DC的延长线于F，BG⊥AE于G，BG= $\text{[math]}$ ，则△EFC的周长为（）

如图， $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 内的一点，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针方向旋转后与 $\text{[math]}$ 重合，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

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