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题型：作图题题类：难易度：普通

广东省广州市番禺区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

为筹办一个大型运动会，某地打算修建一个大型体育中心，已知该地有三个城镇中心（图1中以P ， Q ， R表示）和两条高速公路（图1中以线段PQ ，线段PR表示），在选址过程中，小度同学建议该体育中心所在位置应与该地人口较多的城镇中心P ， Q的距离相等，且到两条高速公路PQ ， PR的距离也相等．请你根据上述小度的建议，试在图2中标出体育中心M的位置．（请保留作图痕迹，不必写作法）

举一反三

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D在 $\text{[math]}$ 边上且点D到点A的距离与到点B的距离相等.

（ 1 ）尺规作图：作出点D，不写作法，保留作图痕迹；

（ 2 ）求 $\text{[math]}$ 的周长.

图中尺规作图，能确定D是BC 边中点的是（）

如图，根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形内心的是（）

如图，在 $\text{[math]}$ 中，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作弧，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，分别以点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 长为半径作弧，两弧交于点 $\text{[math]}$ ，作直线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}

如图，已知△ABC，∠C=90°，AC<BC，D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等．

（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）连接AD，若∠B=37°，求∠CAD的度数．

下面是“求作 $\text{[math]}$ 的角平分线”的尺规作图过程．

已知：如图，钝角 $\text{[math]}$ ．

求作： $\text{[math]}$ 的角平分线．

作法：①在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上，分别截取 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ；

②分别以 $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，在 $\text{[math]}$ 内，两弧交于点 $\text{[math]}$ ；

③作射线 $\text{[math]}$ ．

所以射线 $\text{[math]}$ 就是所求作的 $\text{[math]}$ 的角平分线．

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