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题型：综合题题类：难易度：困难

广东省佛山市南海区、三水区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

综合探究

如图，已知一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ 两点，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ .

备用图

（1）、求反比例函数的表达式和点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（2）、过点 $\text{[math]}$ 的直线交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，且与反比例函数图象只有一个交点，求 $\text{[math]}$ 的长；

（3）、我们把一组邻边垂直且相等，一条对角线平分另一条对角线的四边形叫做“组合四边形”. 设点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴负半轴上一点，点 $\text{[math]}$ 是第一象限内的反比例函数图象上一点，当四边形 $\text{[math]}$ 是“组合四边形”时，求 $\text{[math]}$ 点的横坐标 $\text{[math]}$ 的值.

举一反三

如图，方程x²+3x=1的根可看作是函数y=x+3的图象与函数y= $\text{[math]}$ 的图象交点的横坐标．类似地，利用这种图象法，可以确定方程x²+2x﹣1=0的实数根x₀所在的范围是（　　）

已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm，8cm，那么这个直角三角形斜边上的高为{#blank#}1{#/blank#}cm．

在Rt△ABC中，∠C=90°

①若a=5，b=12，则c={#blank#}1{#/blank#}；

②若a=5，c=13，则b={#blank#}2{#/blank#}；

③若c=25，b=15，则a={#blank#}3{#/blank#}．

在△ABC中，∠C=90°，BC=2，sinA= $\text{[math]}$ ，则边AC的长是（）

如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，将ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为（）

如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别是2，5，1，2.则最大的正方形E的面积是（）

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