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题型：综合题题类：难易度：困难

广东省佛山市南海区、三水区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

综合探究

如图，已知一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ 两点，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ .

备用图

（1）、求反比例函数的表达式和点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（2）、过点 $\text{[math]}$ 的直线交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，且与反比例函数图象只有一个交点，求 $\text{[math]}$ 的长；

（3）、我们把一组邻边垂直且相等，一条对角线平分另一条对角线的四边形叫做“组合四边形”. 设点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴负半轴上一点，点 $\text{[math]}$ 是第一象限内的反比例函数图象上一点，当四边形 $\text{[math]}$ 是“组合四边形”时，求 $\text{[math]}$ 点的横坐标 $\text{[math]}$ 的值.

举一反三

如图，已知双曲线y= $\text{[math]}$ 与直角三角形OAB的斜边OB相交于D，与直角边AB相交于C．若BC：CA=2：1，△OAB的面积为8，则△OED的面积为如图，已知双曲线y= $\text{[math]}$ 与直角三角形OAB的斜边OB相交于D，与直角边AB相交于C．若BC：CA=2：1，△OAB的面积为8，则△OED的面积为（）

如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点都在格点上，则cos∠ACB的值为{#blank#}1{#/blank#}

如图， $\text{[math]}$ 的圆心 $\text{[math]}$ 与正方形的中心重合，已知 $\text{[math]}$ 的半径和正方形的边长都为 4 ，则圆上任意一点到正方形边上任意一点距离的最小值为（）

如图，AD为 $\text{[math]}$ ABC的高，AD＝BD，E为AC上一点，BE交AD于F，且FD＝CD．

（1）求证： $\text{[math]}$ BFD≌ $\text{[math]}$ ACD；

（2）判断BE与AC的位置关系，并说明理由．

【提出问题】

如图，在人教版八年级下册数学教材第18章平行四边形的复习题中有这样一道题：

求证：平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的 ▲ ．（此空不填）

小红在探究该问题时从特殊的平行四边形开始，请你跟随小红的思路，帮她完成下列问题：

如图，点A坐标为 $\text{[math]}$ ，点B坐标为 $\text{[math]}$ ，若在y轴右侧有一点C使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等，则点C的坐标为{#blank#}1{#/blank#}．

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