【综合与实践】【认识研究对象】教材121页给出了如下定义：如图1，如果点
把线段
分成两条线段
和
， 且
， 则我们称点为线段的黄金分割点．类似，我们可以定义：如果一个三角形中，其最长边的长度和最短边的长度的乘积等于第三边长度的平方，那么就称该三角形为“类黄金三角形”．
如图2，已知
是“类黄金三角形”，且
． 若
， 
， 求的长．
【探索研究方法】如图3，已知是“类黄金三角形”，且 ． 若
， 小滨同学过点
作
于点
， 发现了两个结论：
①
；
②点是边
的黄金分割点；
请给出证明．
【尝试问题解决】小滨同学经历以上探索过程发现：类似问题，可以通过构造相似三角形等方法解决．于是开展新的探究，请解决以下问题：
如图4，已知
是“类黄金三角形”，且 ． 若
， 
， 求的长．
上的一点，则tan∠EPF的值是 {#blank#}1{#/blank#}．
