- 二一组卷

题型：实践探究题题类：难易度：困难

湖北武汉江岸区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

如图

图1 图2 图3

（1）、[操作与思考]如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边按逆时针方向作等边三角形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，请你以 $\text{[math]}$ 为边按顺时针方向作等边三角形 $\text{[math]}$ ，再连接 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的长；

（2）、[迁移与应用]如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为斜边按逆时针方向作直角三角形 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若D为 $\text{[math]}$ 中点，连接 $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的长；

（3）、[拓展与创新]如图3， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为等边三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， M为 $\text{[math]}$ 中点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 的长．

举一反三

下列说法：

①若a，b，c为一组勾股数，那么4a，4b，4c仍是勾股数；

②如果直角三角形的两边是3，4，那么斜边必是5；

③如果一个三角形的三边是12，25，21，那么此三角形必是直角三角形；

④一个等腰直角三角形的三边是a，b，c（a>b=c），那么a²：b²：c²=2：1：1，

其中正确的是（）

如图，平行四边形ABCD中，AC＝BC ，过A、B、C三点的⊙O与AD相交于点E ，连接CE ．

如图，在菱形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E是边BC的中点，连接DE，AE.

在Rt△ABC中，∠BAC=90°，BC=10，tan∠ABC= $\text{[math]}$ ，点O是AB边上动点，以O为圆心，OB为半径的⊙O与边BC的另一交点为D ，过点D作AB的垂线，交⊙O于点E ，联结BE、AE

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上，连 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ．

．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．

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