- 二一组卷

题型：解答题题类：难易度：困难

湖北武汉江岸区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

如图1，一钢球P从斜面顶端A静止滚下，斜面与水平面的夹角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，斜面顶端到水平线的距离 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ．钢球P在斜面上滚动的路程 $\text{[math]}$ 是滚动时间t的二次函数，部分对应值如下表，钢球P在斜面上滚动的速度 $\text{[math]}$ 是时间 $\text{[math]}$ 的正比例函数，函数图象如图2所示．

$\text{[math]}$	0	0.5	1	1.5	…
$\text{[math]}$	0	1.25	5	11.25	…

（1）、求 $\text{[math]}$ 关于t的函数解析式；

（2）、求钢球P滚至底端B的速度；

（3）、钢球P滚动至有阻力的水平线 $\text{[math]}$ 上时，滚动路程 $\text{[math]}$ 与时间 $\text{[math]}$ 的关系式为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 指的是钢球P在点B的速度大小，T指的是从B开始滚动的时间．若在水平线 $\text{[math]}$ 上的点M处（M在B左侧）有另一钢球Q ，当钢球P从A出发时钢球Q同时从M开始向右滚动，已知 $\text{[math]}$ ，且钢球Q滚动的平均速度为 $\text{[math]}$ ，请直接写出两球出发后秒相撞．（忽略两球半径大小）

举一反三

某商场试销一种成本为每件50元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于40%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y=kx+b，且x=60时，y=50；x=70时，y=40．

如图，抛物线y=ax²+bx﹣3经过A（﹣1，0）B（4，0）两点，与y轴交于点C