- 二一组卷

题型：综合题题类：难易度：困难

浙江省台州市椒江区书生中学2023-2024学年九年级（上）月考数学试卷（12月份）

已知：⊙O是△ABC的外接圆，且 $\text{[math]}$ ， ∠ABC＝60°，D为⊙O上一动点．

（1）、如图1，若点D是 $\text{[math]}$ 的中点，求∠DBA的度数．

（2）、过点B作直线AD的垂线，垂足为点E ．

①如图2，若点D在 $\text{[math]}$ 上，求证：CD＝DE+AE ．

②若点D在 $\text{[math]}$ 上，当它从点A向点C运动且满足CD＝DE+AE时，求∠ABD的最大值．

举一反三

如图，在平面直角坐标系中，点A（1，0）、B（11，0），点C为线段AB上一动点，以AC为直径的⊙D的半径DE⊥AC，△CBF是以CB为斜边的等腰直角三角形，且点E、F都在第四象限，当点F到过点A、C、E三点的抛物线的顶点的距离最小时，该抛物线的解析式为{#blank#}1{#/blank#}

如图1所示，已知：点A（﹣2，﹣1）在双曲线C：y= $\text{[math]}$ 上，直线l₁：y=﹣x+2，直线l₂与l₁关于原点成中心对称，F₁（2，2），F₂（﹣2，﹣2）两点间的连线与曲线C在第一象限内的交点为B，P是曲线C上第一象限内异于B的一动点，过P作x轴平行线分别交l₁ ， l₂于M，N两点．