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题型：解答题题类：难易度：普通

福建省福州市四校教学联盟2023-2024学年九年级上学期期末联考数学试题

如图1，抛物线 $\text{[math]}$ ）与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧．点B的坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）、求抛物线的解析式；

（2）、若点M是抛物线上的动点，当A、C两点到直线 $\text{[math]}$ 的距离相等时，求直线 $\text{[math]}$ 的解析式；

（3）、已知点D、F在抛物线上，点D的横坐标为m $\text{[math]}$ ，点F的横坐标为 $\text{[math]}$ ．过点D作x轴的垂线交直线 $\text{[math]}$ 于点M，过点F作x轴的垂线交直线 $\text{[math]}$ 于点N．

①如图2，连接 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的最大值及此时点D的坐标；

②如图3连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，试探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积之和是否为定值吗？若是，请求出来；若不是，请说明理由．

举一反三

如果一次函数y=kx+b中自变量x的取值范围是-1≤x≤3时，函数值y的取值范围是1≤y≤3，这个一次函数解析式是（）

如果二次函数y=ax²+bx，当x=1时，y=2；当x=﹣1时，y=4，则a，b的值是（　　）

如图，已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过原点O，交x轴于点A，其顶点B的坐标为（3，﹣ $\text{[math]}$ ）．

若一个二次函数的二次项系数为﹣1，且图象的顶点坐标为（0，﹣3）．则这个二次函数的表达式为{#blank#}1{#/blank#}

如图一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ ．

在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）.

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