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题型：综合题题类：难易度：困难

湖南省长沙市重点学校2023-2024学年九年级上学期第三次月考数学试题

在圆 $\text{[math]}$ 中，弦 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．

（1）、如图1，已知 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、如图2，在（1）的条件下，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

（3）、如图3， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点，已知 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的最大值为12时，求 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

如图，已知△ABC，按如下步骤作图：

①分别以A、C为圆心，以大于 $\text{[math]}$ AC的长为半径在AC两边作弧，交于两点M、N；

②连接MN，分别交AB、AC于点D、O；

③过C作CE∥AB交MN于点E，连接AE、CD．

如图，在正方形ABCD内有一折线段，其中AE丄EF，EF丄FC，并且AE=6，EF=8，FC=10，则正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为{#blank#}1{#/blank#}．

现有一张五边形的钢板ABCDE如图所示，∠A=∠B=∠C=90°，现在AB边上取一点P，分别以AP，BP为边各剪下一个正方形钢板模型，所剪得的两个正方形面积和的最大值为{#blank#}1{#/blank#}m² ．

已知： $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直径 $\text{[math]}$ 交弦 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝8，AC＝6，以点C为圆心，4为半径的圆上有一动点D，连接AD，BD，CD，则 $\text{[math]}$ BD+AD的最小值是{#blank#}1{#/blank#}．

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