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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

黑龙江省哈尔滨市南岗区2019-2020学年九年级上学期数学期末考试试卷

已知： $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直径 $\text{[math]}$ 交弦 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

（1）、如图1，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、如图2，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，弦 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

（3）、如图3，在（2）的条件下，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长.

举一反三

如图，AB为⊙O的直径，弦CK交AB于P，D为 $\text{[math]}$ 上一点，且∠CPD=∠BPD=60°，连OC、OD．

（1）求证：∠OCK=∠ODP；

（2）若PC=4 $\text{[math]}$ ， PO=6 $\text{[math]}$ ，求S_△POD ．

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径的⊙O交斜边AB于点M，若H是AC的中点，连接MH．

在平面直角坐标系xOy中，当图形W上的点P的横坐标和纵坐标相等时，则称点P为图形W的“梦之点”.

如图，在△ABC中，∠A＝45°，以AB为直径的⊙O经过AC的中点D ， E为⊙O上的一点，连接DE ， BE ， DE与AB交于点F.

在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AB=8，AC=6，AD是BC边上高线.P是AB边上一动点，在CA的延长线上取一点E，使得△APE∽△ABC(点P与点B对应)．过点E作EF//AD，交BC于点F，设AP=4x．

如图，AB是⊙O的直径，∠BAC＝90°，四边形EBOC是平行四边形，EB交⊙O于点D，连接CD并延长交AB的延长线于点F．

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