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题型：解答题题类：难易度：困难

【精彩练习】浙教版数学九年级全册单元项目评价作业上册期末复习评价作业B

在正方形ABCD中，M是边AB的中点，点E在线段AM上(不与点A重合)，点F在边BC上，且AE=2BF，连结EF，以EF为边在正方形ABCD内作正方形EFGH．

（1）、如图1，若AB=4，当点E与点M重合时，求正方形EFGH的面积．

（2）、如图2，已知直线HG分别与边AD，BC交于点I，J，射线EH与射线AD交于点K．

①求证：EK=2EH．

②设∠AEK=α，△FGJ和四边形AEHI的面积分别为S₁ ， S₂ ．求证： $\text{[math]}$ =4sin²α-1．

举一反三

如图，等边△ABC的边长为3，点P为BC边上一点，且BP=1，点D为AC上一点；若∠APD=60°，则CD长是

以平面上一点O为直角顶点，分别画出两个直角三角形，记作△AOB和△COD，其中∠ABO=∠DCO=30°．点E、F、M分别是AC、CD、DB的中点，连接EF和FM．

下列性质中，正方形具有而矩形不一定具有的性质是（　　）

如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．请在给出的5×5的正方形网格中，以格点为顶点，画出两个三角形，一个三角形的长分别是 $\text{[math]}$ 、2、 $\text{[math]}$ ，另一个三角形的三边长分别是 $\text{[math]}$ 、2 $\text{[math]}$ 、5 $\text{[math]}$ ．（画出的两个三角形除顶点和边可以重合外，其余部分不能重合）

如图，正方形网格中有△ABC，若小方格边长为1，请你根据所学的知识解答下列问题：

如图所示，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，过点B作BD⊥CD，垂足为点D，连结BC．BC平分∠ABD．

求证：CD为⊙O的切线．

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