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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

广东省广州市越秀区2016-2017学年八年级下学期数学期末考试试卷

如图，正方形ABCD中，AB=4，P是CD边上的动点（P点不与C、D重合），过点P作直线与BC的延长线交于点E，与AD交于点F，且CP=CE，连接DE、BP、BF，设CP═x，△PBF的面积为S₁ ， △PDE的面积为S₂ ．

（1）、求证：BP⊥DE．

（2）、求S₁﹣S₂关于x的函数解析式，并写出x的取值范围．

（3）、分别求当∠PBF=30°和∠PBF=45°时，S₁﹣S₂的值．

举一反三

如图，ABCD是正方形，边长为2，以B为圆心，以BA为半径画弧，则阴影面积为（）.

如图，O是正方形ABCD的对角线BD上一点，⊙O与边AB，BC都相切，点E，F分别在AD，DC上，现将△DEF沿着EF对折，折痕EF与⊙O相切，此时点D恰好落在圆心O处．若DE=2，则正方形ABCD的边长是（）

如图，正方形ABCD的边长为1cm，AC是对角线，AE平分∠BAC，EF⊥AC于F．

在直角坐标系中，直线y=x+1与y轴交于点A，按如图方式作正方形A₁B₁C₁O、A₂B₂C₂C₁、A₃B₃C₃C₂…，A₁、A₂、A₃…在直线y=x+1上，点C₁、C₂、C₃…在x轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为S₁、S₂、S₃、…S_n ，则S_n的值为{#blank#}1{#/blank#}（用含n的代数式表示，n为正整数）．

某校九年级数学小组在课外活动中，研究了同一坐标系中两个反比例函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 在第一象限图象的性质，经历了如下探究过程：

操作猜想：

若正方形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 的长为4，则该正方形的面积为{#blank#}1{#/blank#}.

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