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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

北京市东城区2019年中考数学一模考试试卷

如图，在正方形ABCD中，E是边BC上的一动点（不与点B、C重合），连接DE、点C关于直线DE的对称点为C′，连接AC′并延长交直线DE于点P，F是AC′的中点，连接DF．

（1）、求∠FDP的度数；

（2）、连接BP，请用等式表示AP、BP、DP三条线段之间的数量关系，并证明；

（3）、连接AC，若正方形的边长为 $\text{[math]}$ ，请直接写出△ACC′的面积最大值．

举一反三

已知，点D、E、F分别是等边△ABC的三条边AB、BC、CA上的点．

如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到E，使AE=AC，则∠BCE的度数是{#blank#}1{#/blank#}度．

如图1，正方形ABCD中，E为BC上一点，过B作BG⊥AE于G，延长BG至点F使∠CFB=45°

已知菱形ABCD中，AC=6cm，BD=4cm．若以BD为边作正方形BDEF，则AF={#blank#}1{#/blank#}cm．

如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 延长线上的一点，且 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究：

【观察与猜想】

（1）如图①，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点E，F分别是 $\text{[math]}$ 上的两点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

【类比探究】

（2）如图②，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E是边 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

【拓展延伸】

（3）如图③，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D在 $\text{[math]}$ 边上，连结 $\text{[math]}$ ，过点C作 $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 边于点F．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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