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题型：证明题题类：难易度：普通

湖南省岳阳市岳阳县岳阳经济技术开发区长岭中学2024-2025学年九年级上学期开学数学试题

已知：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D为直线 $\text{[math]}$ 上一动点（点D不与B、C重合）．以 $\text{[math]}$ 为边作正方形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）、如图1，当点D在线段 $\text{[math]}$ 上时，求证：① $\text{[math]}$ ． ② $\text{[math]}$ ．

（2）、如图2，当点D在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上时，其它条件不变，请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系：

（3）、如图3，当点D在线段 $\text{[math]}$ 的反向延长线上时，且点A、F分别在直线 $\text{[math]}$ 的两侧，其它条件不变，若连接正方形对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，交点为O，连接 $\text{[math]}$ ，探究 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由．

举一反三

下列各命题正确的是（）

如图，边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A顺时针旋转45°，则这两个正方形重叠部分的面积是（）

如图1，直线 $\text{[math]}$ 交x轴于点B，交y轴于点A， $\text{[math]}$ 平行于x轴， $\text{[math]}$ 平行于y轴．

如图，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D为 $\text{[math]}$ 的中点．如果点P在线段 $\text{[math]}$ 上以 $\text{[math]}$ 的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段 $\text{[math]}$ 上由点A向点C以 $\text{[math]}$ 的速度运动．若P，Q两点分别从B，A两点同时出发，回答下列问题：

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．

在正方形 $\text{[math]}$ 中，E为 $\text{[math]}$ 上一点，点M在 $\text{[math]}$ 上，点N在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，垂足为点F．

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