- 二一组卷

题型：实践探究题题类：难易度：困难

山西省运城市盐湖区2022-2023学年七年级下学期期末数学试题

阅读与思考

下面是小明同学的数学学习笔记，请您仔细阅读并完成相应的任务：构造全等三角形解决图形与几何问题

在图形与几何的学习中，常常会遇到一些问题无法直接解答，需要添加辅助线才能解决．比如下面的题目中出现了角平分线和垂线段，我们可以通过延长垂线段与三角形的一边相交构造全等三角形，运用全等三角形的性质解决问题．

例：如图1， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 内一点，且 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为10，求 $\text{[math]}$ 的面积．

该问题的解答过程如下：

解：如图2，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 延长线于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ．

在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ （依据1）

$\text{[math]}$ （依据2）， $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

……

（1）、任务一：上述解答过程中的依据1，依据2分别是，；

（2）、任务二：请将上述解答过程的剩余部分补充完整；

（3）、应用：如图3，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 延长线于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．