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题型：综合题题类：难易度：困难

北京市东城区北京市第二中学2022-2023学年七年级下学期数学期末考试试卷

已知：直线 $\text{[math]}$ 被直线 $\text{[math]}$ 截于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上一定点，点 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

（1）、如图，若点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的平分线交于点 $\text{[math]}$ ．

①请写出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明；

② $\text{[math]}$ 的度数为；

（2）、若点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上，直接写出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系，不必证明．

举一反三

如图，AF∥CD，BC平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列结论其中错误是（　　）

如图，已知点P到AE、AD、BC的距离相等，下列说法：

①点P在∠BAC的平分线上；

②点P在∠CBE的平分线上；

③点P在∠BCD的平分线上；

④点P在∠BAC，∠CBE，∠BCD的平分线的交点上．

其中正确的是（）

如图，∠BAC=30°，P是∠BAC平分线上一点，PM∥AC交AB于M，PD⊥AC于D，若PD=10，则AM={#blank#}1{#/blank#}．

如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E，且PE＝3，AP＝5，点F在边AB上运动，当运动到某一位置时△FAP面积恰好是△EAP面积的2倍，则此时AF的长是（）

如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，∠B=30°，∠BAD=45°．

如图，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

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