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题型：综合题题类：难易度：困难

北京市东城区北京市第二中学2022-2023学年七年级下学期数学期末考试试卷

已知：直线 $\text{[math]}$ 被直线 $\text{[math]}$ 截于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上一定点，点 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

（1）、如图，若点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的平分线交于点 $\text{[math]}$ ．

①请写出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明；

② $\text{[math]}$ 的度数为；

（2）、若点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上，直接写出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系，不必证明．

举一反三

如图，回答下列问题：

（1）比较∠FOD与∠FOE的大小；

（2）借助三角板比较∠DOE与∠BOF 的大小；

（3）借助量角器比较∠AOE与∠DOF的大小．

如图，已知BE=CF，AB∥CD，AB=CD．求证：AF∥DE．

如图，在等边△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE⊥BC于点E，且CE=1.5，则AB的长为（）

如图，∠1=52°，∠2=128°，∠C=∠D.探索∠A与∠F的数量关系，并说明理由.

如图1，△ABC中，D、E、F三点分别在AB，AC，BC三边上，过点D的直线与线段EF的交点为点H，∠1+∠2=180°，∠3=∠C.

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .请说明 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线。

解：理由如下： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ，（{#blank#}1{#/blank#}）

$\text{[math]}$ ，（{#blank#}2{#/blank#}）

$\text{[math]}$ ，（{#blank#}3{#/blank#}）

又 $\text{[math]}$ ，（{#blank#}4{#/blank#}）

$\text{[math]}$ ，（{#blank#}5{#/blank#}）

$\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$

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