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题型：综合题题类：难易度：困难

北京市2023年中考数学试卷

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的半径为1．对于 $\text{[math]}$ 的弦 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 外一点C给出如下定义：

若直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中一条经过点O，另一条是 $\text{[math]}$ 的切线，则称点C是弦 $\text{[math]}$ 的“关联点”．

（1）、如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

①在点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，弦 $\text{[math]}$ 的“关联点”是．

②若点C是弦 $\text{[math]}$ 的“关联点”，直接写出 $\text{[math]}$ 的长；

（2）、已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．对于线段 $\text{[math]}$ 上一点S，存在 $\text{[math]}$ 的弦 $\text{[math]}$ ，使得点S是弦 $\text{[math]}$ 的“关联点”，记 $\text{[math]}$ 的长为t，当点S在线段 $\text{[math]}$ 上运动时，直接写出t的取值范围．

举一反三

有一边长为2 $\text{[math]}$ 的正三角形，则它的外接圆的面积为（　　）

一个直角三角形，有两边长分别为6和8，下列说法正确的是（）

如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，CB′的长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，E是等边三角形ABC中AC边上的点，∠1＝∠2，BE＝CD，则△ADE的形状是（）

如图1，一次函数 $\text{[math]}$ 的图像与y轴、x轴分别交于A、B两点，P是线段 $\text{[math]}$ 上一点，过A、O、P三点的圆与 $\text{[math]}$ 的图像交于点D．点C的坐标为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交圆于点E．

如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D，E分别在AB，BC上，∠EAD=∠EDA，点F为DE的延长线与AC的延长线的交点．

（1）求证：DE=EF；

（2）判断BD和CF的数量关系，并说明理由；

（3）若AB=3，AE= $\text{[math]}$ ，求BD的长．

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