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题型：证明题题类：难易度：普通

广东省广州市执信中学2024-2025 学年九年级上学期开学考试数学试题

如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D，E分别在AB，BC上，∠EAD=∠EDA，点F为DE的延长线与AC的延长线的交点．

（1）求证：DE=EF；

（2）判断BD和CF的数量关系，并说明理由；

（3）若AB=3，AE= $\text{[math]}$ ，求BD的长．

举一反三

如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为（　　）

如图，△ABC中，DE∥AC，EF∥AB，∠BED=∠CEF，

如图，在6×6正方形网格（每个小正方形的边长为1cm）中，网格线的交点称为格点，△ABC的顶点都在格点处，则AC边上的高的长度为{#blank#}1{#/blank#}cm．

如图，在4 x5的正方形网格中，点 $\text{[math]}$ 都在格点上，则 $\text{[math]}$ ={#blank#}1{#/blank#}.

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝12cm ，点P是AB边上的一个动点，过点P作PE⊥BC于点E，PF⊥AC于点F，当PB＝{#blank#}1{#/blank#}时，四边形PECF的面积最大，最大值为{#blank#}2{#/blank#}.

某兴趣小组在学习了勾股定理之后提出：“锐(钝)角三角形有没有类似于勾股定理的结论”的问题．首先定义了一个新的概念：如图1△ABC中，M是BC的中点，P是射线MA上的点，设 $\text{[math]}$ ＝k，若∠BPC＝90°，则称k为勾股比．

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