- 二一组卷

题型：综合题题类：难易度：困难

吉林省长春市2023年中考数学试卷

在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 为坐标原点，抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是常数）经过点 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在该抛物线上，横坐标为 $\text{[math]}$ ．其中 $\text{[math]}$ ．

（1）、求该抛物线对应的函数表达式及顶点坐标；

（2）、当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（3）、该抛物线与 $\text{[math]}$ 轴的左交点为 $\text{[math]}$ ，当抛物线在点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 之间的部分（包括 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点）的最高点与最低点的纵坐标之差为 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．

（4）、当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上方时，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．若四边形 $\text{[math]}$ 的边和抛物线有两个交点（不包括四边形 $\text{[math]}$ 的顶点），设这两个交点分别为点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ．当以点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ （或以点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ）为顶点的四边形的面积是四边形 $\text{[math]}$ 面积的一半时，直接写出所有满足条件的 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

一个长方形的周长为8cm，一边长是xcm，则这个长方形的面积y与边长x的函数关系用图象表示大致为（）

如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12mm，BC=24mm，动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动（不与点C重合）．如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过{#blank#}1{#/blank#}秒，四边形APQC的面积最小．