- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

江西省南昌市新建区新建区石埠初级中学2019-2020学年九年级上学期数学期末考试试卷

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A、C两点，与y轴交于B点．

（1）、求△AOB的外接圆的面积；

（2）、若动点P从点A出发，以每秒2个单位沿射线AC方向运动；同时，点Q从点B出发，以每秒1个单位沿射线BA方向运动，当点P到达点C处时，两点同时停止运动．问当t为何值时，以A、P、Q为顶点的三角形与△OAB相似？

（3）、若M为线段AB上一个动点，过点M作MN平行于y轴交抛物线于点N．

①是否存在这样的点M，使得四边形OMNB恰为平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

②当点M运动到何处时，四边形CBNA的面积最大？求出此时点M的坐标及四边形CBAN面积的最大值．

举一反三

已知反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象经过A（m，m+1），B（m+3，m﹣1）两点，C为x轴上一点，D为y轴上一点，以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，求直线CD的解析式．

如图，AC是▱ABCD的对角线，∠BAC=∠DAC．

已知：ABCD是平行四边形，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分别交BC、AD于E、F．

求证：AF=EC．

①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC=FB；④PF=PC，

其中正确结论的个数为（）

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