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题型：综合题题类：真题难易度：困难

2017年四川省阿坝州中考数学试卷

如图，抛物线y=ax²﹣ $\text{[math]}$ x﹣2（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，已知B点坐标为（4，0）．

（1）、求抛物线的解析式；

（2）、试探究△ABC的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；

（3）、若点M是线段BC下方的抛物线上一点，求△MBC的面积的最大值，并求出此时M点的坐标．

举一反三

如图，顶点M在y轴上的抛物线与直线y=x+1相交于A、B两点，且点A在x轴上，点B的横坐标为2，连结AM、BM．

已知抛物线y= $\text{[math]}$ x²﹣4x+7与y= $\text{[math]}$ x交于A、B两点（A在B点左侧）．

（1）求A、B两点坐标；

（2）求抛物线顶点C的坐标，并求△ABC面积．

如图，在直角坐标系中，直线y=x-3交x轴于点B，交y轴于点C，抛物线经过点A(-1，0)，B，C三点，点F在y轴负半轴上，OF=OA.

如图，直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于B、C两点，经过B、C两点的抛物线y＝x²+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P.

如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，△ADE的顶点D在BC上运动，且∠DAE＝90°，∠ADE＝∠B，F为线段DE的中点，连接CF，在点D运动过程中，线段CF长的最小值为{#blank#}1{#/blank#}.

某民房发生火灾.两幢大楼的部分截面及相关数据如图所示，小明在甲楼 $\text{[math]}$ 处透过窗户 $\text{[math]}$ 发现乙楼 $\text{[math]}$ 处出现火灾，此时点A，E，F在同一条直线上.他跑到一楼时，看见消防员正在进行喷水灭火，水流路线呈抛物线，在 $\text{[math]}$ 高的 $\text{[math]}$ 处喷出，水流正好经过点E，F.若点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 的离地高度分别相同，则消防员将水流抛物线向上平移 $\text{[math]}$ ，再向左后退{#blank#}1{#/blank#} $\text{[math]}$ ，能恰好把水喷到 $\text{[math]}$ 处进行灭火.

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