- 二一组卷

题型：综合题题类：难易度：困难

浙江省宁波市海曙区田莘耕中学2023年七年级数学竞赛试题

将一副直角三角板如图1摆放在直线 $\text{[math]}$ 上（直角三角板 $\text{[math]}$ 和直角三角板 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），保持三角板 $\text{[math]}$ 不动，将三角板 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 的速度顺时针旋转直至 $\text{[math]}$ 边第一次重合在直线 $\text{[math]}$ 上，旋转时间记为 $\text{[math]}$ 秒．

（1）、当 $\text{[math]}$ 秒时， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；

（2）、①如图2，旋转三角板 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 同时在直线 $\text{[math]}$ 的异侧，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 数量关系为 ▲ ；

②如图3，继续旋转三角板 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 同时在直线 $\text{[math]}$ 的右侧，猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有怎样的数量关系？并说明理由．

（3）、若在三角板 $\text{[math]}$ 开始旋转的同时，另一个三角板 $\text{[math]}$ 也绕点 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 的速度顺时针旋转，当 $\text{[math]}$ 旋转至直线 $\text{[math]}$ 上时同时停止．请直接写出在旋转过程中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系．

举一反三

如图所示，平行四边形ABCD 中∠C=108°，BE平分∠ABC，则∠AEB等于（）