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题型：实践探究题题类：难易度：普通

湖南省岳阳市岳阳楼区岳阳市第十中学2023-2024学年七年级上期期末数学试题

【建立概念】

直线a上有三个点A，B，C，若满足 $\text{[math]}$ ，我们称点C是点A关于点B的“半距点”．如图①， $\text{[math]}$ ，此时点C就是点A关于点B的一个“半距点”．

【概念理解】

（1）如图②，直线l上有两个点M，N，且 $\text{[math]}$ ．若点P是点M关于点N的“半距点”，则 $\text{[math]}$ _________ $\text{[math]}$ ．

（2）点M和点N是数轴上的两个点（点M在点N的左侧）， $\text{[math]}$ ，点P是点M关于点N的“半距点”，若点M对应的数为m，则点N对应的数可表示为___________，点P对应的数可表示为_________（均用含有m的式子表示）

【拓展应用】

点M和点N在数轴上对应的数分别为m、n，且 $\text{[math]}$ ，点W是线段 $\text{[math]}$ 的中点，P、Q两点分别从点M和N同时出发，沿数轴作匀速运动，点P的速度是每秒1个单位，点Q的速度是每秒3个单位

（3）若点P向右运动，点Q向左运动，在点K相遇，试判断点K是否是点M关于点W的“半距点”，并请说明理由．

（4）若P、Q两点向左运动，运动时间为t秒．当点Q恰好是点P关于原点的“半距点”时，求t的值．

举一反三

如图，已知长方形 $\text{[math]}$ 的长为 5 、宽为 4 ，若将其沿着射线 $\text{[math]}$ 方向平移到长方形 $\text{[math]}$ 处，则长方形 $\text{[math]}$ 的周长是长方形 $\text{[math]}$ 周长的 $\text{[math]}$ ，那么长方形 $\text{[math]}$ 平移距离是{#blank#}1{#/blank#}

如图，已知数轴上点 $\text{[math]}$ 表示的数为 $\text{[math]}$ 是数轴上位于点 $\text{[math]}$ 左侧一点，且 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒．

绝对值相等的两个数在数轴上对应的两个点间的距离是8，则这两个数分别是 ( )

已知式子 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的二次多项式，且二次项的系数为 $\text{[math]}$ ，数轴上 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点所对应的数分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．

电影 $\text{[math]}$ 哈利 $\text{[math]}$ 波特 $\text{[math]}$ 中，哈利 $\text{[math]}$ 波特穿墙进入“ $\text{[math]}$ 站台”的镜头 $\text{[math]}$ 如图中的 $\text{[math]}$ 站台 $\text{[math]}$ ，构思巧妙，给观众留下了深刻的印象．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别称为“ $\text{[math]}$ 站台”和“ $\text{[math]}$ 站台”，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 站台用类似电影中的方法可称为“{#blank#}1{#/blank#}站台”．

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