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题型：综合题题类：难易度：困难

广东省大亚湾区2023年中考一模数学试卷

如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点E在抛物线上.

（1）、求抛物线的表达式；

（2）、点M为直线 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求点M的坐标；

（3）、左右平移抛物线，当平移后的抛物线与线段 $\text{[math]}$ 只有一个公共点时，设此时抛物线的顶点的横坐标为n，请直接写出n的取值范围.

举一反三

如图，在平面直角坐标系中，将一块腰长为 $\text{[math]}$ 的等腰直角三角板ABC放在第二象限，且斜靠在两坐标轴上，直角顶点C的坐标为（﹣1，0），点B在抛物线y=ax²+ax﹣2上．

抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A、B两点，B点坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，﹣3）

如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于点 A，B，与y轴交于点C．点P是该函数图象上的动点，且位于第一象限，设点P的横坐标为x．

如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上的点A（﹣2，0）及点B．

如图，四边形ABCD是矩形，AB=20，BC=10，以CD为一边向矩形外部作等腰直角△GDC，∠G=90°，点M在线段AB上，且AM=a，点P沿折线AD-DG运动，点Q沿折线BC-CG运动（与点G不重合），在运动过程中始终保持线段PQ∥AB.设PQ与AB之间的距离为x.

已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ．

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