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题型：解答题题类：难易度：困难

湖南省长沙市麓山国际洋湖实验学校2024-2025学年九年级上学期入学考试数学试题

如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为正方形，点A，B在 $\text{[math]}$ 轴上，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点B， $\text{[math]}$ 两点，且与直线DC交于一点E．

（1）、求抛物线的解析式；

（2）、若点P为y轴上一点，探究 $\text{[math]}$ 是否存在最小值．若存在，请求出这个最小值及点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）、若点F为抛物线对称轴上一点，点Q为平面直角坐标系中的一点，是否存在以点Q，F，E，B为顶点的四边形是以BE为边的菱形．若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；

举一反三

在等腰△ABC中，∠ACB=90°，且AC=1．过点C作直线l∥AB，P为直线l上一点，且AP=AB．则点P到BC所在直线的距离是（）

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D为边CB上的一个动点（点D不与点B重合），过D作DO⊥AB，垂足为O，点B′在边AB上，且与点B关于直线DO对称，连接DB′，AD．

如图11，已知抛物线y＝ax²+bx经过点（2，5），且与直线 $\text{[math]}$ 在第一象限内交于点A，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B（4，0）．

如图，AB为⊙O的弦，过点O作AB的垂线，交AB于点C，交⊙O于点D，已知⊙O的直径为10，CD=2，则AB的长为（）

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

已知，在半圆 $\text{[math]}$ 中，直径 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在半圆 $\text{[math]}$ 上运动，弦 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 开始运动，到点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合时结束，在整个运动过程中：点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 距离的最大值是{#blank#}1{#/blank#}，点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 距离的最小值是{#blank#}2{#/blank#}．

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